De empirische regel van de normale verdeling

Wat is de empirische regel?
De oppervlakte van een gebied onder de kromme is een representatie van een percentage van de onderzoeksresultaten. Dit gebied is relatief eenvoudig te berekenen aan de hand van een Z-score. De Z-score drukt uit hoeveel standaarddeviaties een waarneming afwijkt van het gemiddelde. Met andere woorden: hoe uniek is een waarneming. De empirische regel stelt dat grofweg 68% van alle waarnemingen een Z-score hebben tussen -1 en 1. Tussen een Z-score van -2 en 2 valt 95% van de onderzoeksresultaten. De waarden die een Z-score hebben die lager is dan -3 of hoger is dan 3 worden gezien als outliers.

De Z-score gebruiken

Om een Z-score van een waarneming te berekenen wordt de volgende formule gebruikt:

Z-score = (Waarneming – Gemiddelde) / Standaarddeviatie

Of in het kort Z-score = (x – µ) / σ

Om het wat duidelijker voor je te maken geven we een voorbeeld. Over een aantal maanden heeft iedereen uit jouw groep het cijfer voor de scriptie gekregen. Stel dat het gemiddelde cijfer dan een 6,2 is en de standaarddeviatie 0,83 bedraagt. Jij steekt veel tijd in het schrijven van je scriptie en haalt een 7! Je berekent de Z-score dan als volgt: (7 – 6,2) / 0,83 = 0,96. De Z-score van het cijfer voor jouw scriptie is dus 0,96.

De betekenis van een Z-score in je scriptie
Je hebt net berekend dat je een Z-score van 1 hebt. Maar wat bekent dit? In vrijwel elk statistiekboek is een appendix te vinden voor Z-scores. In deze appendix is weergeven welk oppervlakte van de normale verdeling bij een Z-score hoort. Bij een Z-score van 1 wordt in de appendix 0,8315 weergeven. Dit houdt in dat 83,1% van de studenten een lager cijfer voor hun scriptie hebben gehaald. De kans dat studenten hetzelfde of een hoger cijfer halen dan jij is (1 – 0,8413 = 0,1587) 16,9%.

Blijkt de data-analyse toch lastig voor je te zijn en kan je wel een steuntje in de rug gebruiken? Schrijf je nu in voor een gratis en vrijblijvend adviesgesprek.